Homo mathematicus. Число как культурологический феномен

• Вид работы: Курсовая работа (т)
• Предмет: Культурология
• Язык: Русский , Формат файла: MS Word 1,24 Мб

Homo mathematicus. Число как культурологический феномен

ВОЕННЫЙ ИНСТИТУТ (ВОЕННЫХ ДИРИЖЕРОВ) ВОЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

Курсовая работа

по предмету «Культурология»

Тема: «Homo mathematicus. Число как культурологический феномен»

Выполнил: курсант 3 курса

Титов Л. А.

Проверила: преподаватель

Кафедры Чупахина О. Ю

.

МОСКВА – 2015

Оглавление

Вступление

Глава I: «Homo mathematicus»

1.1 Первобытный счёт. Культурогенез и проблемы

1.2 Накопление рациональных знаний в системе первобытного знания

1.3 Повседневное, стихийно-эмпирическое знание

1.4 Путь к абстракции количества

Глава II.1 Этноматематика

2.2 Этноматематика – спутница культуры

2.3 Родители этноматематики

2.4 Как геометрия делает красивое прекрасным

Глава III: Семиотика чисел в различных культурах

Заключение

Список литературы

Приложения

счёт число культурологический абстракция

ВСТУПЛЕНИЕ

Именно математика в каждом случае открывает подлинную истину, так как она знает каждый скрытый секрет <#”872569.files/image001.gif”>

Любая культура проявляется посредством определенных практик, которые мы будем называть культурными практиками. Во многих из них неявно присутствуют математические идеи, часто скрытые, или «замороженные», как говорит мозамбикский профессор Паулус Жердес. Раскрыв и «разморозив» эти идеи, мы сможем познакомиться с математикой разных народов и культур. Помимо этой тайной математики, в культурных практиках могут присутствовать и более очевидные математические идеи, которые можно выявить, если понять, как мыслят носители исследуемой культуры, частью которой является «тайная» и «явная» математика.

Чтобы обнаружить этноматематику культуры, можно следовать разными путями. Так как математике присущи объективность, строгость и точность в действиях с числами и фигурами, то, изучив культурные практики и проявления, для которых характерны эти черты, мы обнаружим сокрытые в этой культуре математические идеи.

Ярче всего эти идеи проявляются в архитектуре, ремеслах, технологиях, торговле и играх. Заострив внимание на практиках, необходимых для проявления культурных феноменов, Алан Бишоп выделил шесть универсальных математических действий, общих для всех народов: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение. Там, где производятся подсчет, измерение, определение местоположения, проектирование или объяснение, там, где идет игра, возможно, претворяются в жизнь математические идеи, присущие конкретной группе, народу или целой культуре. Познать эти идеи – значит познать этноматематику.

Когда речь заходит об этноматематике, возникает вопрос: заслуживает ли эта дисциплина внимания или же она представляет собой всего лишь набор занимательных рассказов о путешествиях в экзотические уголки Земли? Чтобы ответить на этот вопрос, отметим несколько важных моментов. Некоторые народные математические практики не только упрощают решение традиционных задач, но и позволяют четче понять математические идеи, присущие исключительно научному миру. Также следует учитывать, что этноматематика не пользовалась такой же благосклонностью исследователей, как академическая Математика с большой буквы. Как заметил профессор Жердес и его коллеги, западная колонизация в немалой степени затруднила развитие этноматематики и даже стала причиной ее замалчивания.

Наше понимание математики необязательно должно совпадать с пониманием индейца наваха, хиваро или маори. Возможно, что в этих культурах математика не имеет четких границ, и даже если подобные границы существуют, они необязательно будут в точности соответствовать границам нашей математики. Это же справедливо и для других проявлений культуры. Так, танцы в честь божества туземные народы считают молитвой или знаком признательности, а не обычным проявлением художественного творчества.

Когда мы говорим об этноматематике, то понимаем под математикой все то, что относится к ней в нашей культуре, все, что на самом базовом уровне характеризуется объективностью, строгостью, точностью, количественным и геометрическим выражением.

2.4 Как геометрия делает красивое прекрасным

Геоме́трия (от др.-греч. <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA> γεωμετρία; γῆ – Земля <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B5%D0%BC%D0%BB%D1%8F> и μετρέω – «измеряю») – раздел математики <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0>, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения.[]

Нельзя сказать, что использование геометрии само по себе делает вещи красивее. Но в названии этой главы мы хотим подчеркнуть, что во всех культурах высоко ценились качественно сделанные вещи, а качество во многих случаях достигалось именно благодаря математической точности. Именно в этом смысле Эрнст Гомбрих говорит о роли геометрии в искусстве в своей книге «Чувство порядка», посвященной декоративно-прикладному творчеству.

Вариации на тему симметрии

Геометрические узоры встречаются повсеместно и практически у всех народов. Первые геометрические петроглифы появились еще в древнейшие времена – их примеры найдены в пещере Бломбос (ЮАР) или в Раскрашенной пещере на Канарских островах (Испания) . Узоры, созданные еще до нашей эры в Древнем Египте, Древней Греции и Византии, имеют более формальный характер. Уже в нашу эру римляне использовали геометрические узоры в мозаиках (расцвет этого вида искусства наблюдался в Венеции до начала эпохи Возрождения) . В то же время был создан чисто геометрический римско-византийский узор, обладающий самоподобием (в этом он схож с фракталами).

Основу этого узора составлял квадрат, разделенный на 16 клеток. Диагонали делят каждую клетку на два равнобедренных прямоугольных треугольника . Один из них окрашивался в серый цвет, другой делился на четыре подобных ему треугольника . Один из этих маленьких треугольников окрашивался в светло-серый цвет, три оставшихся вновь делились на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника. Далее каждый из этих трех треугольников окружался еще тремя, таким

образом получалось 3 · 3 · 16 = 9 · 16 = 144 новых треугольника. Эти действия могли повторяться бесконечно. На каждом этапе число треугольников утраивалось.

Этот узор обладает зеркальной симметрией вида cm, определяемой параллельными осями симметрии вдоль восходящих диагоналей каждой клетки.

Индийские орнаменты колам

Каждое утро женщины с юга Индии, особенно из штатов Тамилнад и Керала, проводят у дверей своих домов ритуал: они рисуют на земле рисовой мукой или мелом ряд геометрических фигур, которые затем могут раскрашивать в яркие цвета. Эти фигуры – колам – отличаются большим разнообразием и могут иметь вид как маленьких и простых изображений цветов, так и сложнейших геометрических узоров.

Колам – это не просто искусство. Линии и фигуры в нем обычно строятся на сетке точек, заранее размеченных на земле. Кроме того, колам состоят из меньших фигур, как правило, симметричных и повторяющихся по заданной схеме, которая также определяется формой исходной сетки из точек. На фотографии изображен колам с двумя перпендикулярными осями симметрии, начерченный на основе восьмиугольной сетки из точек.

Все колам начинаются с построения на земле сетки из точек, расположение которых зависит от свободного места. Колам могут заранее изображаться на бумаге, особенно если речь идет об очень сложных узорах или фигурах больших размеров. Проводить линии, соединяющие точки, нужно без ошибок – исправления не допускаются . Узоры колам не имеют особых названий и обозначаются по принципу подобия – «звезда», «лотос», «кокосовая пальма», «повозка» и так далее. Линии, соединяющие точки, имеют форму восьмерок, или знака бесконечности.

Сходство со знаком бесконечности не случайно в этом регионе непрерывные линии подобной формы обозначают бесконечный цикл жизни: рождение, расцвет, увядание.

Тщательно изучив боковые кривые на изображенном слева коламе, мы увидим, в каких случаях их можно изобразить одной линией. Четыре боковые фигуры представляют собой прямоугольники изображены на сетках точек размерами 2 х 7. Все точки соединены одной линией. Аналогично можно соединить точки в сетках размерами 2 х 3 и 2 х 5.

Но провести такую линию на сетке 2 х 4 не удастся. В этом случае потребуются две линии, симметричные по вертикали и горизонтали.

Можно ли соединить все точки сетки одной линией, зависит от того, сколько столбцов в сетке – четное это или нечетное число.

Камни, кости и глина

Математические идеи были присущи даже доисторическим народам. Конечно, мы не можем точно знать, о чем думали кроманьонцы, неандертальцы или их предки, но свидетельства их существования, дошедшие до наших дней, позволяют нам хотя бы предполагать, какие математические идеи они использовали.

В 2003 году в пещере Бломбос в ЮАР был обнаружен брусок охры возрастом примерно 72 тысячи лет с геометрическими узорами.

Узор имеет примерно 60 мм в длину, его ширина не превышает 2 мм. Он состоит из двух рядов треугольников, образованных параллельными прямыми. Воспроизведем этот узор, чтобы лучше понять его геометрическую подоплеку.

Возможно, неровная поверхность камня или недостаточно совершенная технология помешали автору точнее изобразить узор, который мы сегодня назвали бы треугольной сеткой.

По расположению линий можно сказать, что треугольники были нарисованы не по отдельности, а пересечением трех рядов параллельных отрезков. Первый ряд образуют три горизонтальных параллельных отрезка, второй – восемь параллельных отрезков, наклоненных влево, третий – девять параллельных отрезков, наклоненных вправо.

Мы никогда не узнаем, имел ли автор узора представление о том, что такое «прямая», «отрезок», «угол», «параллельность» или «симметрия». Мы также никогда не узнаем, был ли этот узор эмблемой или символом чего-то или кого-то, имел ли он какое-то практическое значение или попросту его автор таким образом утолял тягу к прекрасному. Однако действия древнего «живописца» говорят, что он (или она) сознательно или бессознательно руководствовался перечисленными математическими понятиями. Ему помешали ограничения, накладываемые реальностью, и отсутствие подходящих технологий, но, как бы то ни было, этот узор – свидетельство существования математической мысли еще в доисторические времена.

Геометрические жилища

Несколько десятков тысяч лет назад человек решил покинуть природные укрытия и найти себе приют под крылом геометрических форм. Вместо того чтобы жить в пещерах, он обработал доступные природные материалы, придав им постоянную форму, и построил себе жилье. Форма жилища постепенно усложнялась.

Большинство современных домов представляют собой многогранники, чаще всего – прямоугольные призмы. Десятки и сотни семей в городах всего мира живут в колоссальных гексаэдрах, установленных вплотную друг к другу. Люди также живут или до недавнего времени жили в домах, где в явном или неявном виде присутствовал круг – дома имели форму цилиндра, конуса и даже сферы. Основная характеристика обитаемого гексаэдра – прямые углы: стены домов должны быть перпендикулярны земле и друг другу. Помещения в домах, а также большинство предметов мебели воспроизводят такую же модель. Многие столы, стулья, шкафы, стеллажи и кровати имеют форму гексаэдров, благодаря чему они идеально располагаются в любом месте комнаты. Более мелкие предметы, например лампы, отличаются большим разнообразием форм.

Также характерной особенностью народов и культур является объединение жилищ в группы. В некоторых культурах жилища располагаются в форме прямоугольника или круга, в других не подчиняются какой-либо закономерности.

Примеры жилищ круглой формы можно встретить во всем мире. Коническую форму имеют дома трулли в итальянском Альберобелло на юго-востоке Италии, шалаши у многих африканских народов, типи североамериканских индейцев или дома народа кумби с острова Флорес и народа атони с острова Тимор. Иглу эскимосов, построенные из льда, имеют форму полусферы. В других жилищах цилиндрическая форма сочетается с конической крышей – подобная конструкция типична для многих регионов Африки, например такие дома строит народ кикуйю, живущий в Кении.

Клаудия Заславски объясняет, как строятся традиционные дома народа джагга, живущего на склонах горы Килиманджаро. Сначала на помощь зовут самого высокого человека среди всех знакомых. Он ложится на землю и вытягивает руки в стороны. Радиус будущего дома будет составлять 2-3 размаха его рук. Это расстояние откладывается на веревке, которую привязывают к колышку. Затем, держа конец веревки в руках, совершают полный оборот вокруг колышка и чертят на земле окружность. Высота дверей будет равна размаху рук человека, ширина – длине окружности его головы, измеренной при помощи веревки.

Хотя принято считать, что типи североамериканских индейцев имеют коническую форму, они, по сути, представляют собой многогранники и в действительности имеют форму пирамиды. Несколько длинных кольев, воткнутых в землю в форме круга (они определяют вершины многоугольника достаточно правильной формы), сходятся в вершине хижины. Эти колья – ребра пирамиды – накрываются шкурами. Типи можно легко разобрать и перенести на новое место.

Глава III. Семиотика чисел в различных культурах

«Числа были не слепо выброшены в мир; они подчиняются гармоничному порядку подобно тому, как кристаллическая решетка и консонансы (созвучия) гаммы подчинены всеохватывающим законам гармонии» – А. Кёстлер.

Невозможно охватить всю сложность пифагорейского и средневекового христианского символизма чисел, применяемых в теологии, в космогонии и в науке. Во многих культурах, особенно в вавилонской, индуистской и пифагорейской, число есть фундаментальный принцип, лежащий в основе мира вещей. В герметической философии мир чисел отождествляется с миром причин.

Математика представляет собой, пожалуй, единственную науку, которая имеет дело исключительно с абстрактными сущностями, прежде всего, с числами.

одна из важнейших категорий в мифопоэтическом образе мира, представленная во всех культурах; средство упорядочения и моделирования Вселенной; В мифопоэтических системах, один из наиболее известных классов знаков, ориентированный на качественно-количественную оценку; элементы особого числового кода, с помощью которого описываются мир, человек и сама система метаописания. Мифо-поэтические основы чисел, счёта и числовых моделей, более полно обнаруживаются в тех архаичных культурах, в которых:

) число выступает уже самостоятельно, вне непременной связи с объектами;

) числа же ещё не полностью десемантизированы (как в культурах современного типа, утративших понимание неоднородности членов числового ряда).

В архаичных традициях числа могли использоваться в ситуациях, которым придавалось сакральное, «космизирующее» значение. Тем самым числа становились образом мира и отсюда – средством для его периодического восстановления в циклической схеме развития для преодоления деструктивных хаотических тенденций. Мифопоэтическая роль чисел в явном или неявном виде показательнее всего выступает в тех культурах, которые знают тексты с сильным развитием классификационного принципа. Согласно ему, все объекты (особенно сакрально значимые) связаны друг с другом определённой системой иерархических отношений, которая обычно легко переформулируется и в плане творения («как это возникло») [ср. «Великую девятку богов» в древнеегипетском гелиопольском варианте]. Особенно чётко классификационная функция чисел выступает в древнекитайской мифопоэтической традиции, … числа и вещи неотделимы друг от друга и образуют континуум без начала и конца («числа управляют миром»). Сходная роль приписывалась числам и в пифагорейской традиции, и в её продолжениях (между прочим, в мусульманских космологических учениях, обнаруживающих влияние исторического пифагореизма). Известны традиции, где числа приписывались божественным персонажам; личностная компонента индивидуальность. Вторая особенность, связанная с учением об элементах, заключается в установлении символической корреляции между основными 5 элементами и членами других ведущих семантических сфер [ср. также ряды: дерево – весна – восток – кислый – козлиный (запах) – тигр – заяц – и т. п.]. Такие классификационные ряды являются, по сути дела, подобием сети отношений, своеобразным кодом описания мира и основой т. н. «координирующего» или «ассоциативного» мышления, характерного для ряда культур. Каждое число имеет свою форму (3 – треугольника, 4 – квадрата, 5 – пятиугольника, 6 – шестиугольника и т. д.) Неоплатоническая философия поздней античности и еврейские тайные учения средневековья широко использовали числовую символику, применяя числовые обозначения букв как греческого, так и еврейского алфавита…

Последовательность первых трех цифр почти повсеместно представляется как единство (1), двойственность (2) и синтез (1+2=3). «Священные числа» при такой предпосылке имеют действительно сакральный смысл, это прежде всего – Бог-творец как «первоединое», которое, отчуждая и проявляя себя, порождает двуединое. Из тезиса и антитезиса получается синтез тройственности

Специфична семантика числа 1. В наиболее древних текстах 1 встречается крайне редко или вовсе не встречается. Оправдано предположение, что 1 означает, как правило, не столько первый элемент ряда в современном смысле, сколько целостность, единство. Совершенная целостность, понимаемая как единица, объясняет приписывание числа 1 таким образам этой совершенной целостности, как бог или космос. Число 2 лежит в основе бинарных противопоставлений, с помощью которых мифопоэтические и ранненаучные традиции описывают мир. Оно отсылает к идее взаимодополняющих частей монады (мужской и женской как два значения категории пола; небо и земля, день и ночь как значения, принимаемые пространственно-временной структурой космоса), к теме парности, в частности в таких её аспектах, как чётность, дуальность, двойничество, близнечество. Характерно соотношение 1 и 2, реконструируемое по данным ведийской традиции. Число 2 в ней выступает как символ противопоставления, разделения и связи, с одной стороны, и как символ соответствия или гомологичности противопоставляемых членов – с другой. В силу этих качеств 2 есть первичная монада, защищающая человека от небытия и соответствующая творению – небу и Земле, рождённым в одном гнезде. Как таковое два противостоит трансцендентному одному, единому (вед. eka-), размышление над которым дало начало особой стадии в развитии спекулятивно-космологического умозрения. Сказанное о семантике 1 и 2 объясняет, почему в ряде культурных традиций 1 и 2 (или иногда только 1) не рассматриваются как числа (соответствующие слова нередко оформляются иначе, нежели другие числительные). Первым числом в целом ряде традиций (в том числе и в древнекитайской) считается 3; оно открывает числовой ряд и квалифицируется как совершенное число. 3 – не только образ абсолютного совершенства, превосходства (ср. роль числа 3 как суперлатива: трисвятый, треклятый и т. п.), но и основная константа мифопоэтического макрокосма и социальной организации (включая и нормы стандартного поведения). Ср. многочисленные космологические, сакральные, социальные и т. п. триады… В отличие от динамической целостности, символизируемой числом 3, число 4 является образом статической целостности, связанной с пространственно-временной и стихийной организацией сотворенной вселенной. Из суммы этих двух основных числовых параметров возникает число 7, определяющую многие мифопоэтические и классификационные константы, имеющие вероятно, психофизиологические основания В некоторых культурно-языковых традициях существует семиричная система счисления и/или число 7 выступает вообще как наиболее употребительное число, характеризующее почти универсально всё, что исчисляется в мифопоэтическом космосе (ср. число 7 у кетов на Енисее). Иа произведения 3 и 4 возникает число 12, которое также принадлежит к наиболее употребительным в мифопоэтических культурах числовым. В ряде традиций с числом 7 соперничает число 9, получаемое троекратным повторением триады. Сакрально отмеченными и соответственно этому употребительными в ритуале и в мифопоэтических текстах являются и другие числа, производные от 2, 3, 7, 9, 12 (33, 37, 99; 24, 36 и т. п., Показательно почти полное отсутствие в этом ряду числа 10 (ср., впрочем, овидиевы «Фасты» III 121 след.), играющего основополагающую роль как в современной системе счисления, так и в мистической философии нумерологического характера. Числа от 1 до 10 (от 1 до 12 в двенадцатеричных системах счисления) считались числами с архетипическим значением. Числа более высокого порядка, в которых снова появляется смысловое значение, часто усиливают символику цифр, из которых они состоят. Но для мифопоэтической традиции существенна не только парадигматика членов числового ряда (то есть состав его и свойства его членов), но и их синтагматика (то есть участие чисел в текстах). Существует целый ряд архаичных текстов, в которых числа не только раскрывают свою природу, но и описываются операции над ними, причём эти операции также считались сакрализованными, поскольку с их помощью актуализировался акт «космизации» вселенной. В более автоматизированном виде с частичным или полным забвением исходных принципов схема порождения элементов числового ряда используется в многочисленных сказочных сюжетах, особенно в формульных и кумулятивных сказках, где описываются цепочки чисел или объектов (ср. No 2000-2013 по Аарне-Томпсону). Особый круг текстов связан с обыгрыванием числового принципа при полной дегенерации первоначальной содержательной схемы (введение подчёркнуто «низких», заведомо несакральных объектов) или с доведением числового принципа до крайности (ср. т. н. «бесконечные» сказки с регулярным зацикливанием, ср. No 2300 или числовые шутки абсурдистского типа). Ряд заговорных, заклинательных, молитвенных текстов также построены по числовому принципу, ср., например, образцы «обратного счёта» в русских заговорах на уничтожение змей, червей и т. п., когда выстраивается нисходящий ряд (из «девяти восемь, из восьми – семь…, из одного – ни одного»), в такт которому должно сокращаться число изгоняемых объектов. Более показательны, однако, такие жанры народной словесности, в которых Ч. выступает в соотнесении с основными объектами космологической модели мира – Вселенной, мировым деревом, космическими зонами, годом и т. п. Характерный пример – загадки, описывающие одновременно и год, и, по сути дела, мировое дерево. Ср.: «Стоит столб до небес, на нём 12 гнёзд, в каждом гнезде по 4 яйца, в каждом яйце по 7 зародышей» или «Выросло дерево от земли до неба, на этом на дереве 12 сучков, на каждом сучке 4 кошеля, в каждом кошеле по 6 яиц, а седьмое красное». Все такие «числовые» тексты также дают основания для утверждения, что в архаичных культурах число и счёт были сакрализованными средствами ориентации и «космизации» вселенной. С их помощью всякий раз, когда это было нужно, репродуцировалась структура космоса и правила ориентации в нём человека. Появление счётно-хозяйственных текстов относится к типологически более поздней стадии, когда члены числового ряда утратили свои прежние функции, а сам числовой ряд стал гомогенным. Дискуссии о соотношении Ч. и слова, математики и поэзии – также удел более позднего времени. Тем не менее они несут в себе следы мифопоэтической концепции Ч. Во всяком случае, уместно указать две основные тенденции в области этих отношений. С одной стороны, речь идёт о стремлении увидеть за словом Ч., представить поэзию и искусство в виде своего рода математики (или описать их через неё). Родословная этого направления берёт начало в основном принципе математической эстетики пифагорийцев – сущность красоты кроется во внутренних числовых отношениях. Другая ведущая фигура этого направления – Августин, синтезировавший в своём неопифагорействе идеи, связанные с числом и гармонией и восходящие к Платону («Тимей» и др.) и Плотину. Многие идеи этого рода развивались и в новое время (Малларме, П. Валери, ср. нумерологические опыты В. Хлебникова и т. п.). С другой стороны, не менее постоянно стремление вновь семантизировать число, то есть вернуть ему ту роль, которую оно играло в мифопоэтическую эпоху. Это стремление реализуется в той области человеческой деятельности, в которой, как в заповедном месте, сохраняются достижения архаической эпохи – в поэзии и искусстве.

На традиционной символике чисел часто основаны суеверия – священная семерка, «несчастливое» число 13.

В современном мире число/цифра ассоциируется с информацией (представленной в виде последовательности двоичных чисел), развитием человеческого знания, управлением.

Сверхъестественная сила чисел и цифр тесно связана, в том числе исторически, с магией букв. Особые знаки для обозначения цифр появились у большинства народов далеко не сразу (исключение составляют языки с иероглифической письменностью). И арабские, и еврейские, и греческие, и латинские буквы имеют второе, числовое значение. Не избежали этой участи и славянские алфавиты (как кириллица, так и глаголица).

Основные значения:

Космическая гармония

Утилитарность, кодирование.

Природа чисел в культуре Древнего Востока

Для древних вавилонян характерны представления о сверхъестественной природе чисел:

Первые шестьдесят натуральных чисел у вавилонян используются как обозначения богов, практически отождествляясь с ними.

Особое место занимает число 12 960 000 – «число Платона», рассматриваемое как основа жизни во Вселенной.

Все числа, на которые число Платона делится без остатка, полагаются счастливыми.

К несчастливым ученые древнего Вавилона относят число 7, 11 и 13.

Значение чисел в культуре Древнего Египта

Число один выступает символическим указанием на изначальные (первобытные) времена – «прежде чем возникли в этой стране еще две вещи».

Два – воплощение понятия двоичности / дуализма (противоположностей)- верх и низ, день и ночь, мужчина и женщина.

Три:

отец, мать и ребенок (как зеркальный образ божественного мира);

фиванская триада – Амон, Мут и Хонс;

Озирис, Изида и Гор;

деление дня на три части – утро, полдень и вечер;

троекратное исполнение молитвы и жертвоприношения в течении дня.

Четыре: пространство; четырехсторонние алтари солнца в Гелиополе ориентированы по сторонам света.

Семь (вероятно самое значительное число в магии и мифах) – совершенство:

Ра, Хатор и Маат имеют по семь ба (по каждому от отдельных богов, чтобы оно было семикратным);

судьи мертвых – 7×6.

Восемь – удвоение четвёрки; гермопольская огдоада, объединяющая четыре пары древних богов.

Девять:

сообщество богов – великая гелиопольская девятка богов;

совокупность людей – девять луков служат символом подчиненных царю народы.

В качестве графического обозначения чисел служат такие идеограммы, как:

.000 – цветок лотоса – служит также символическим выражением большого количества и в этом качестве встречается в списках жертвоприношений;

.000 – головастик (водится в Ниле в неимоверном количестве);

.000.000 – изображение стоящего на коленях бога Хах – часто приводится на сосудах и украшениях как символ бесконечного множества лет (вечности) и в этом случае несет в вытянутых руках пальмовую ветвь.

Числовая система в Античной культуре

В трагедии Эсхила говорится, что числа для смертных изобрёл Прометей. Будучи связаны с измерениями периодичности космических циклов, числа воспринимаются (древним) человеком не только в качестве единицы измерения – вспомогательного упорядочивающего средства, введенного человеком; но также, и преимущественно, как «архе»[2] <#”872569.files/image002.gif”>

Дизайн и иллюстрации – Константин Еременко <http://counterform.ru/>.версия, программирование – Александр Кук.

Работа над плакатом велась в 2010-2011 годах.